[SCRÂTÂND]
[FOȘTIT]
[CLIC]
BERTHOLD HORN: „Repede”, adică
recunoașterea rapidă a modelului.
Și asta se deosebește
de un alt model pe care îl vom
analiza mai târziu,
care este mai lent, dar primește
un răspuns mai precis.
Deci acolo au fost definiți o serie de termeni
.
Una dintre ele a fost cea a unui model.
Deci, există un pas de antrenament
care produce un model.
Și modelul
constă din sonde.
Și sondele sunt locuri în care vom
colecta dovezi
pentru un meci pentru a produce
o funcție de punctaj.
Și ne gândim la acel
scor ca la o suprafață
într-un
spațiu multidimensional care are ca axe
diferitele grade de libertate.
Și căutăm un vârf
în acea suprafață de scor care este
peste un prag, ca
o modalitate de a indica faptul
că există o instanță a
acelui model în imagine.
Și poate fi mai mult de
unul, și poate să nu existe niciunul.
Și la cel mai înalt
nivel, ne uităm la citat,
„toate ipostaze”, adică
le vom cuantifica,
dar trebuie să luăm în considerare
întreaga gamă de rotații,
translații, scalare, orice ar fi.
Și astfel complexitatea
merge exponențial
cu numărul de
grade de libertate.
Deci, chiar dacă cuantificăm
destul de grosier, să
zicem undeva între
10 și 100 de pași,
asta înseamnă că înmulțim
cantitatea de muncă cu 10 și 100,
ceva de genul ăsta.
Deci
corelația normalizată era costisitoare
și nu putea face față
mai mult de două grade
de libertate, traducere.  Ei
bine, această metodă se uită la
foarte puține puncte din imagine.
Și astfel își poate permite să facă față
unui număr mare de grade
de libertate.
BINE.
E o întrebare grozavă.
Deci, la un nivel, ne
construim.
Așa că începem să ne uităm
la probleme de nivel foarte scăzut
și apoi ne construim
pe deasupra.
Apoi, de ce am
ales aceste modele, ei bine,
un motiv este că
este un pachet
de lucruri care sunt legate.
Deci nu trebuie să reînvățăm
terminologia și orice altceva.
Deci, de exemplu,
partea din față pentru acesta, după cum ați văzut,
este modelul despre care am
vorbit înainte.
Iar următorul despre care vom
vorbi
este strâns legat de asta.  Îl
folosește pe acesta pentru a obține o
primă ghicire a răspunsului.
Și apoi cea de după
aceea este o modalitate rapidă
de a calcula un pas de care
trebuie să facem subeșantionarea.
Deci este o eșantionare aleatorie?  Ei
bine, cam pentru că
viziunea artificială a crescut exponențial.
Și a fost o perioadă în
care nu era suficient
material pentru a umple un întreg termen.
Așa că am predat acest curs, pe care l-am
numit „Fă ca mașinile să vadă
și să simtă”, pentru că jumătate din
el era viziune, iar jumătate
era manipularea robotică.
Și nu mai putem face asta.
Acum avem mai multe
cursuri despre viziunea artificială.
Deci, aceasta este o abordare specială
a viziunii artificiale, la care
unii oameni o numesc
abordarea bazată pe fizică a
viziunii artificiale.
Apropo, m-au făcut să mă
schimb... șeful departamentului m-a
contactat și mi-
a spus că nu pot avea
un titlu frivol precum „Fă ca
mașinile să vadă și să simtă”.
Și de aceea acum se
numește „Machine Vision”.
Așadar, modelele pe care le
analizăm stau împreună,
ceea ce face mai ușor
să le discutăm.
Modelele lor de cea mai
de succes companie de viziune artificială
.
Deci este ceva greutate acolo.
Este ceea ce fac ei azi?  Ei
bine, multe dintre
mașinile pe care le vând fac asta.
Alții fac alte lucruri, pe
care încă nu le
aflăm, pentru că nu le
cunoaștem secretele comerciale.
Și lucrurile despre care vorbim
în discuția despre model
sunt în principal 2D.
Deci, este limitat
la situațiile în care
avem de-a face cu
suprafețe bidimensionale,
cum ar fi circuite integrate,
plăci de circuite imprimate,
benzi transportoare, pământ
din afara unei mașini autonome,
lucruri de această natură.
Deci, după aceasta, vom
trece la un nivel mai înalt.
Deci face parte dintr-o progresie.
Și da, nu acoperim
tot ce este posibil.
Și așa că încercăm să
acopere lucrurile
care îți dau un sentiment pentru
ceea ce este acolo, mai degrabă decât să încercăm să
acoperim totul.
Deci în asta... înapoi la asta.
Deci, există un pas de antrenament
în care îi arătăm o imagine
și
calculează automat acest model.
Și asta a fost foarte
important pentru ei,
pentru că putem trimite pe cineva
la MIT și să obținem o diplomă
și să facem manual un
cod pentru a face ceva.
Dar asta
merită doar dacă aveți
o aplicație uriașă pentru asta.
Am uitat care a
fost exemplul-- creioane sau ceva,
căști--
periuță de dinți, îmi pare rău.  A
fost cineva care a fost întrebat
despre sprijinirea startup-urilor,
iar testul lui a fost periuța de dinți.
Deci, dacă poate vinde un miliard dintre
ele, atunci poate îl va finanța.
Dar dacă pentru fiecare sarcină vizuală
trebuie să depui acel efort
pentru a o programa, nu este bine.
Deci
metoda de antrenament este foarte bună,
pentru că cineva cu
puțină experiență
poate arăta sistemului obiectul,
sperăm o mostră bună din acesta,
și poate obține o imagine de antrenament.
Există câteva
rafinamente pe care le puteți face.
După cum am discutat, de exemplu,
puteți avea ponderi negative.
Dar acestea sunt lucruri
pe care o persoană trebuie să--
nu se poate gândi încă la un
mod automat de a face asta.
Și deci este
ceva ce nu s-a făcut niciodată,
pentru că este mult
mai ușor să mergi
cu asta dacă este satisfăcător.
Deci ce facem
cu acest model?  Ei
bine, atunci mapăm modelul
pe imaginea în timp real.
Și în acest proces,
folosim poziția,
care este translația, rotația
și toate celelalte lucruri.
Deci modelul nostru acum este mapat
deasupra imaginii.
Și apoi, la fiecare dintre
pozițiile sondei, ne
uităm la
gradientul de luminozitate.
Deci, de fapt, preprocesăm...
nu ne întoarcem cu adevărat
la imagine.
Trecem la
gradientul de luminozitate.
Și efectuăm un test pentru a colecta
dovezi, pentru a colecta dovezi,
că acest obiect
este de fapt acolo.
Și dovezile sunt cumulative.
Așa că doar o adunăm.
Și asta este ideea de a face
o mulțime de operațiuni locale,
în care rezultatul final
este doar suma acestora,
un pic ca
procesarea imaginilor binare - metode de
procesare a imaginilor binare pe care le-am
menționat.
BINE.
Și apoi facem asta
pentru citat, „toate ipostaze”, ceea ce
înseamnă că trebuie să
cuantificăm spațiul de poziție.
Și de aici vine
limitarea acestei metode
, și
anume că vom
fi limitați în precizie de
cuantizarea spațiului de poziție pe care îl
avem.
Deci, care sunt toate aceste
componente ale ipostazei?  Ei
bine, evident traducere.
Și când ne
uitam la model,
era o pagină întreagă.
Dar au fost
redundante prin faptul că
aveam unul de scalare care funcționa
pe o scară logaritmică
și unul care funcționa pe
scară liniară și așa mai departe.
Dar să le enumerăm pe
cele care nu sunt redundante.
Deci va fi
translație, rotație.
Și din nou, în funcție de
aplicație, nu toate acestea
pot fi necesare.
Apoi este scalarea.
Acum, scalarea poate să
nu fie necesară,
pentru că poate toate obiectele tale
au aceeași dimensiune
și poate că nu ai de-a face
cu schimbarea dimensiunii
din cauza schimbării
distanței, pentru că
folosești o
lentilă telecentrică, așa că
nu va exista  o schimbare de dimensiune.
Dar permitem asta.
Apoi, există declinare, unde, dacă
doriți, în loc să rotim ambele
axe x și y cu
același unghi, rotim una
cu un unghi diferit.
Și din nou, acest lucru se poate
aplica sau nu
într-o anumită situație.
Și apoi avem raportul de aspect.
Deci, într-un fel, acest lucru
permite un anumit grad
de generalizare.
Deci ai un model.
Dar dacă doriți, puteți face
față și aceluiași model
într-o dimensiune diferită, același
model care a fost strivit
într-o direcție
și poate extins
în cealaltă direcție.
Deci translație, două grade de
libertate, rotație unul în 2D,
scalare unul, oblic unul,
raport de aspect unu, deci un total
de șase parametri independenți.
Și astfel avem de-a face cu
un spațiu potențial cu șase dimensiuni
.
Și dacă cuantificați
asta chiar și la 10,
atunci sunteți la un milion.
Și dacă o cuantificați la
ceva mai rezonabil,
cum ar fi 100, atunci sunteți
până la 10 la 12... într-
adevăr?
Da, 10 la 12,
ceea ce nu este practic.
Deci, în majoritatea aplicațiilor,
nu folosim toate acestea.
Apropo, dacă
le punem pe toate împreună,
obținem o
transformare liniară generală.
Fac asta parțial
pentru că, când ajungem la 3D,
va fi util să ne
familiarizăm cu acești termeni.
Deci aceasta este o
transformare liniară generală.
Avem șase
parametri și afini.
Este o transformare afină.
Și am putea spune, știți,
uitați această clasificare.  Ne vom
gândi doar la
transformarea în termenii
acelor șase coeficienți,
ceea ce este bine,
cu excepția faptului că pentru noi, oamenii,
este mai ușor să ne gândim la
rotație, translație
și scalare,
pentru că individul... ce
înseamnă dacă eu  schimbă a1,1
și păstrez
constanți ceilalți coeficienți?
Și vom vorbi mai multe
despre această transformare.
BINE.
Așa că vreau să vorbesc în continuare
despre funcțiile de scor.
Deci este clar ce facem.
Noi creăm acest model.
Mapăm modelul
pe o imagine de rulare.
Colectăm dovezi.
Primim un scor.
Găsim vârful în
suprafața scorului
în acel spațiu multidimensional.
Și dacă este peste un
prag, atunci există
un potențial candidat -
ar putea fi mai mult de
unul sau nu ar putea fi niciunul.
Și deci acesta este
procesul general
la nivelul superior, în care
explorăm întregul spațiu.
Și am vorbit despre
modul în care efectuăm
scorul, care
se bazează în mare parte
pe direcția
gradientului.
Asa de.
Dar poate ține
cont
și de mărimea gradientului.
Și am avut această problemă
că este posibil să
obținem o potrivire
chiar și atunci când nu ne aflăm
în partea dreaptă a
obiectului, doar pentru că există
o anumită gamă de unghiuri
care vor fi acceptate.
Și deci va
exista o oarecare probabilitate
ca un gradient aleatoriu
în textura de fundal să se
potrivească și noi...
Deci aceasta a fost funcția
folosită pentru gradarea
calității potrivirii în ceea ce privește
direcția gradientului.
Și acesta a fost,
desigur, doar o mostră.
Dar este cel care este
evidențiat în model.
Și pentru acesta,
acesta este 3 peste 32.
Deci există aproximativ
10% șanse ca, chiar
dacă aruncăm sonda
într-un loc complet greșit, să
obținem o potrivire.
Și astfel, în model, acest lucru
se numește zgomot.
Puțin... Presupun că e
zgomot de fundal.
Nu știu, e
puțin confuz.
Ar fi mai bine dacă
nu ar folosi acest termen.
Dacă avem versiunea care
ignoră polaritatea, atunci,
desigur, va fi de două ori.
Deci, acesta este un dezavantaj al
acelei versiuni a
funcției de potrivire.
Vă permite să
inversați contrastul.
Dar, în același timp,
contribuția la zgomot crește.
BINE.
Deci, ei definesc un
număr de funcții de notare.
Și sunt un fel de compromis
între precizie, viteză,
dacă este normalizată, dacă
valoarea reală a rezultatului
este semnificativă sau dacă este
doar ceva care este mai mare
dacă ai o potrivire mai bună.
Și să ne uităm la asta.
Deci avem...
Acum, dacă vă amintiți,
sonda era
ceva care avea o poziție,
o direcție și o greutate
și, posibil, alte chestii.
Dar acestea au fost lucrurile de top.
Deci iată
greutatea sondei.
Așa că am pășit
printre sonde.
Am pășit printre sonde
și asta e greutatea.
Și ce face asta?  Ei
bine, aruncă lucrurile
care au greutate negativă.
Deci, în cazul în care ați folosit această
capacitate, pentru această
funcție de notare, le aruncați.
Aceasta este R dir,
funcția de punctare a direcției.
Și se uită la
diferența dintre unghi,
direcția sondei--
deci aceasta este direcția
sondei--
și gradientul la poziția în care
este plasată sonda,
poziția--
Și D mare este doar o
funcție care  vă oferă
arctangenta ochiului peste ex.
Este direcția
gradientului din imaginea de rulare.
Deci, să ne uităm la asta.
Deci, ce s-a întâmplat cu
celelalte componente ale ipostazei?  Ei
bine, în acest moment avem
de-a face cu probe compilate.
Deci, aici doar
variam traducerea.
Variăm doar
traducerea a.
Am mapat deja
sondele în funcție
de celelalte
componente ale poziției.
Da?
Oh, asta e o bară verticală,
adică valoare absolută.
Îmi pare rău.
Și într-un anumit sens, asta doar
pentru a ține cont de faptul
că acest lucru se înfășoară.
Și am fi putut face
asta în alt mod,
cum ar fi mod 360 sau așa ceva.
BINE.
Și această versiune este normalizată
prin faptul că împărțim prin
suma ponderilor, astfel
încât, dacă obținem o potrivire perfectă,
rezultatul va fi 1.
Și astfel
valoarea absolută a acestui scor,
a acestui
scor particular, are o semnificație.
Nu doar că
devine mai mare
dacă ai un scor mai bun.
Și acesta este folosit în
pasul grosier al algoritmului.
Ce altceva putem spune despre asta?
Apoi există o a doua versiune.
Care este cealaltă versiune?
Este 1b.
Ne pare rău, acesta este S1a.
Acesta este S1b.
Și acesta nu se
înmulțește cu greutatea.
Și aceasta este o
notație puțin ciudată,
dar este oarecum clară
odată ce te gândești la asta.
Deci acesta este doar un
predicat care calculează
dacă ponderea
este mai mare decât 0,
dacă este pondere pozitivă.
Și este 1 dacă este cazul
și 0 dacă nu este cazul.
Deci, acesta este doar un
mod amuzant de a spune că vom

procesa doar sonde
care au o pondere pozitivă.
Și avantajul este că
nu avem nevoie de acea multiplicare.
Și deci este mai ieftin
decât celălalt.
Și așa este mai rapid.
Nu am făcut nimic cu
acel citat, „termen de zgomot”.
Deci, când ajungem la
varianta de realizare preferată -
Deci este foarte similar cu 1b,
cu excepția faptului că acum spunem, ei
bine, dacă aplicăm acest lucru într-un
loc aleatoriu din imagine,
vom obține un rezultat diferit de zero din

cauza  această potrivire aleatorie.
Și astfel,
scăzând acea componentă N,
care este o estimare a
numărului care va fi potrivit
aleatoriu, putem îmbunătăți
rezultatul.  Da?
PUBLIC: Care este funcția D?
BERTHOLD HORN:
Această funcție, OK.
Deci D este funcția
care vă spune
care este direcția gradientului
în imaginea de rulare.
Gradient-- scuze,
direcția gradientului la un plus p i.
Deci nu le-am subliniat
, dar sunt vectori.
a este o translație, iar
pi este un vector care este
poziția acelei sonde, deci.
Și atunci când
scad micul di,
obțin eroarea în direcție.
Și apoi folosesc asta pentru a
accesa această funcție
pentru a decide cât de mult să penalizez
rezultatul pe baza acelei erori.
BINE.
Deci, acesta are acum
caracteristica că, dacă
aruncați sonda--
aruncați modelul
într-un loc aleatoriu,
pe o textură aleatorie,
răspunsul va
tinde să fie 0, deoarece am
eliminat
potrivirile întâmplătoare aleatorii.
Și așa, spre deosebire de acesta,
unde, da,
dacă ai o potrivire perfectă,
primești un 1, dar dacă este doar un
fundal de gunoi, nu
primești un 0, obții orice ar fi N.
Deci, acest lucru este puțin
mai bine din acest punct de vedere.
Este puțin mai mult
calcul, nu mult.
Deci acesta este citatul,
metoda „preferată”.
Și dacă implementarea ta
nu folosește asta,
asta nu te ajută
pentru că nu
spun că trebuie să folosești asta.
Îți oferă
alte alternative.
Și ei spun doar că, ei
bine, acesta este cel
care credem că este cel mai bun.  Deci
bine.
Deci atunci obținem ca S2.
Acum, acesta nu este normalizat.
Deci nu va...
valoarea sa absolută
nu va fi semnificativă.
Doar că va fi mai mare
dacă ai o potrivire mai bună.
Și ce este asta?
Deci aceasta este similară cu această
funcție, M a plus p
i este mărimea gradientului,
pe care nu am folosit-o până acum.
Deci, acesta ia în considerare de fapt
magnitudinea gradientului
și o folosește
direct.
Și înseamnă că există o
altă înmulțire.
Și această versiune
este folosită în-- în
primul rând,
nu este normalizată
și este folosită în
pasul de scanare fină.
Și apoi, în cele din urmă,
așa că o mulțime din acestea
sunt folosite pentru a ajunge la o
soluție potențială candidată.
Și apoi există un
pas de scanare fin -
există un pas de scor care
ne oferă o valoare reală.
Și acesta este mai multă
muncă de calculat.
Deci, acesta, din nou,
este normalizat.
Și folosește magnitudinea
gradientului,
dar o folosește în
funcție de
funcția de scor pe care am definit-o, și anume
că se saturează.
Deci, aceasta este
funcția de notare a direcției
și aceasta este
funcția de notare a mărimii.
Deci, în S2 a, am
continua să mergem în sus, înmulțindu-ne
cu magnitudinea.
În aceea, limităm
contribuția.
Deci nu aveți un
singur avantaj foarte bun care
să domine orice altceva.
BINE.
Și există o mulțime
de detalii despre cum să
facem acest lucru rapid și așa mai
departe, în care nu vom intra.
Vreau să vorbesc despre
câteva puncte interesante.  Un
alt lucru
despre care nu vom vorbi este granularitatea.
Așa că am menționat acest lucru, că
am putea lucra la o scară în care
aceste calcule sunt
mai ieftine atâta timp cât putem obține
un
rezultat satisfăcător.  Și rețineți,
ceea ce este un
rezultat satisfăcător aici
este foarte diferit de
unele viziune artificială, unde
dacă puteți îmbunătăți
acuratețea recunoașterii de la 71%
la 73%, aveți o hârtie.
Mai degrabă, aceasta trebuie să
funcționeze în 99,9% din timp.
Și astfel granularitatea este
determinată practic
prin scăderea
rezoluției până când nu mai
funcționează suficient de bine.
Deci, dacă pentru sarcina ta
știi ce este „suficient de bine”,
poți îndeplini acea sarcină.
Și practic, pentru
fiecare granularitate
trebuie să treci prin
întregul proces.
Trebuie să construiți
modelul, deoarece sondele
vor fi diferite în funcție
de rezoluție.
Și apoi alergi și
vezi cât de bine funcționează.
Da?
PUBLIC: Când nu
ați vrea să vă normalizați?
BERTHOLD HORN: Mai ales
când te grăbești.
Deci este doar o
problemă de calcul.
Dacă te afli într-o parte
a calculului
în care trebuie să o faci
pentru fiecare poză posibilă, s-
ar putea să vrei să
salvezi acel pas.
Dacă la sfârșit, unde
te apropii de răspunsul corect
și trebuie să o faci doar de câteva
ori, atunci te poți normaliza.
BINE.
Deci granularitatea... și
au o metodă foarte sofisticată
pentru a face asta.
Și cred că am văzut destul
din acea parte a modelului,
așa că nu am de gând să
trec prin ea.
Dar este, evident,
din punct de vedere practic
o componentă importantă,
pentru că vrei ca aceasta
să ruleze cât mai repede posibil.
Dacă ești la Amazon și te
uiți la cutiile care coboară pe
banda transportoare și
citește tot felul de lucruri
de pe cutie și îi determină
poziția și orientarea,
îți dai seama că
nu ai prea mult timp
pentru a face  calcul.
Aceste lucruri rulează cu o
sută de cadre pe secundă.
Și toate aceste
calcule pot fi
făcute în acel timp într-un
procesor relativ ieftin.
BINE.
Dar vreau să
vorbesc despre câteva
probleme minore care s-
ar putea să nu fie evidente.
Unul dintre ei obține
indicațiile corecte.
Deci ne concentrăm cu adevărat
pe direcțiile gradientului.
Deci trebuie să ne
asigurăm că atunci când
efectuăm aceste
transformări, transformăm

corect direcția gradientului.
Și deci aici este problema.
Deci iată avantajul meu.
Această linie este pliul iso.
Și iată gradientul meu,
care, desigur, este
perpendicular pe pliul iso.
Și acum să presupunem că
am o operație care
schimbă raportul de aspect.
Așa că presupun că o strivesc.
Deci schimb
raportul de aspect.
Apoi, desigur,
această linie va
avea o pantă mai mică, deoarece partea de
sus se mișcă în jos, partea de
jos se mișcă în sus.  Deci
bine.
Și hmm, și gradientul
va avea o pantă mai mică.
Corect, deci nu mai este
perpendicular pe pliul iso.
Deci asta e cam evident.
Și acum, dacă
transformați x și y,
este posibil ca derivatele
cu privire la x și y
să se transforme într-un mod diferit.
Și ce facem cu asta?
Desigur, acest lucru nu
afectează traducerea.
Acest lucru nu se întâmplă
pentru translație,
nu se întâmplă pentru rotație.
Rotiți și
unghiul drept este păstrat.
Nu se întâmplă pentru scalare.
Dar se întâmplă
pentru celelalte două.
Deci cum ne descurcăm cu asta?  Ei
bine, avem
direcția gradientului.
Aceasta este contribuția noastră.
Asta calculează cutia pe care o avem în
fața tuturor acestor lucruri.
BINE.
Deci de aici începem.
Și acum tot ce trebuie să facem
este să calculăm pliul iso.
Deci, din
direcția gradientului, obținem pliul iso.
Apoi transformăm asta.
Și apoi construim
ceva în unghi drept față
de pliul iso.
Deci, iată noua noastră
direcție de gradient.
Deci soluțiile
sunt cam evidente,
dar este ceva ce s-ar
putea uita cu ușurință.
Cât de scump este?
Ei bine, nu îngrozitor, pentru că
rotațiile de 90 de grade sunt simple.
Deci cosinusul lui 90 este 0, sinusul
lui 90 este 1, semnul minus.
Deci ei doar... nici măcar nu
trebuie să facem înmulțiri.
Schimbăm doar x și y și
întoarcem semnul unuia dintre ele.
Și apoi, după
transformare,
trebuie să facem
inversul, care este
transpunerea acelei matrice.
Deci, din nou, schimbăm doar
x și y
și întoarcem semnul unuia
dintre ele și am terminat.
Dar este ceva ce
e ușor de uitat.
Și până nu dai peste
ultimele două operațiuni,
nu contează.
BINE.  Un
alt lucru care a fost
aproape ca un supliment la
care s-au gândit, pentru că
nu se discută prea mult
în specificație, dar
apare în revendicări -
și există o
discuție la sfârșitul
acesteia, care este inspecția.
Așa că, în primul rând, principalul
accent aici este acela de a afla
unde este ceva:
poziție, poziție.
Un al doilea aspect este recunoașterea.
Și cum funcționează asta?
Ei bine, te
uiți doar la scor.
Dacă este aproape de
1, îl ai
și din nou, acest lucru se poate întâmpla
în mai multe locuri
din imagine.
Dacă... de obicei,
„recunoaștere”
înseamnă că
distingeți diferite lucruri,
cum ar fi pisicile și câinii.
Și așa cum funcționează?  Ei
bine, ai o
bibliotecă de modele.
Să presupunem că aveți
diferite tipuri de capete de șurub,
atunci există un model
pentru fiecare dintre ele.
Rulați acest proces și
vedeți unde există o potrivire.
Și dacă este necesar, puteți
compara scorul meciului
pentru a afla ce
tip este exact.
Deci asta este recunoaștere
și poziție.
Și vorbesc și
despre inspecții.
Deci inspecția se bazează aici
pe o potrivire fracțională -
imagine de rulare.
BINE.
Deci modelul constă din sonde.
Punem sondele
jos pe imagine.
Și pentru fiecare loc,
putem determina dacă este
o potrivire rezonabilă sau nu.
Și în acest proces, putem
calcula un procent.
Și dacă obiectul este
parțial ascuns, ei bine,
atunci acea fracțiune
va fi mai mică.
Dacă, să zicem, te uiți la
o roată dințată și unii dintre dinții lui
lipsesc, atunci
vei obține o potrivire,
dar scorul nu va fi 1.
Și, deci, aceasta este o direcție.
Celălalt este...
astfel încât să putem privi
imaginea de rulare
și să vedem unde are margini și
apoi să descoperim câte dintre acestea
se potrivesc de fapt cu
ceva din model.
Acum, desigur, dacă
există dezordine
și există un
fundal, atunci
ar exista o mulțime de margini care
nu se vor potrivi cu modelul.
Dar acestea sunt și
informații utile.
Deci, acesta este un mod de a măsura
dezordinea, practic asta.
Da.
Și mai sunt câteva
lucruri de spus despre asta,
dar asta este ideea de bază.
BINE.
Încă câteva lucruri pe care
vreau să le fac aici,
parțial ca pregătire pentru
munca 3D pe care o vom face.
Și asta pentru a detalia
puțin mai mult
aceste transformări
și pentru a vă vaccina
împotriva unor
idei proaste, sperăm.
Deci să trecem la 3D, dar într-un
fel de lume simplificată.
Deci știm deja
multe despre asta.
Știm despre
proiecția în perspectivă.
Deci să ne gândim la
proiecția unui avion.
Și asta apare mult.
Adică, am putea vorbi
despre masă, bandă transportoare,
circuit integrat,
placă de circuit imprimat.
Și totul este în 3D.
Acum, putem alinia cu atenție
optica și așa mai departe,
astfel încât să obținem o
proiecție ortografică, de fapt.
Sau ne putem ocupa de
lumea reală 3D completă.
Ar putea fi și drumul
din fața unei mașini.
O mulțime de exemple
de suprafețe plane.
OK, deci două lucruri.
Un lucru pe care ni-l amintim este o bună
proiecție de perspectivă.
Și celălalt
lucru este că
există un sistem de coordonate a camerei
unde se aplică acest lucru.
Și mai sunt și alte
sisteme de coordonate.  Să
le numim
sistem de coordonate mondial.
Și care este relația?  Ei
bine, va
fi o traducere.
Camera are
sistemul de coordonate care își
are originea în
centrul proiecției.
Și lumea are oriunde.
Dacă este un braț robot, ar putea
fi baza brațului robot.
Dacă este o cutie, poate
fi un colț al unei cutii.
Și apoi există o rotație,
deci în coordonatele lumii
și în coordonatele camerei.
Și am vorbit despre modul în care această
formulă simplă pentru
proiecția în perspectivă se aplică numai
dacă avem de-a face
cu un
sistem de coordonate centrat pe cameră.
BINE.
Și această matrice de aici este
o matrice ortonormală
care codifică rotația.
Și despre asta vom vorbi destul de
mult mai târziu.
BINE.
Acum, ceea ce vreau este
transformarea de la
coordonatele lumii, coordonatele obiectului,
în coordonatele imaginii.
Și așa le combin pe acestea două.
Deci, ce voi obține...
Deci asta înseamnă doar multiplicarea
acelei matrice.
Și acesta este, din nou,
același lucru.
Deci, după cum știm,
proiecția în perspectivă
are această proprietate urâtă
că implică
o diviziune care este neliniară
și este cam dezordonată.
Deci, acesta este un caz general.
Și vom găsi modalități
de a face față asta.
Dar vreau să mă uit la
cazul particular
în care lucrul pe care îl
privim este plan.
Și asta înseamnă că ne putem
ridica sistemul de coordonate
în acel obiect.
Iată suprafața noastră plană.
În loc să alegem un
sistem de coordonate arbitrar, să
alegem unul în care z este 0, astfel încât să
avem doar două dintre aceste coordonate
de tratat.
Deci ceea ce
facem este că suntem la
jumătatea drumului
între 2D și 3D,
pentru că am început să ne uităm
la o suprafață 2D încorporată în 3D.
Și unde mergem este o
cartografiere de la suprafața 2D
de acolo în
suprafața 2D și imaginea.
Da?
PUBLIC: De unde
vine e w, numărătorul de sus?
BERTHOLD HORN:
E-- scuze, care--
e w?
PUBLIC: Oh, da,
lângă yw este un ew.
Sau este un z?
BERTHOLD HORN: Oh, îmi pare rău.
Oh, aici?
PUBLIC: Sus.
BERTHOLD HORN: Oh, îmi pare rău.
Asta e scrisul meu prost, da.
zw.
OK, și acesta este
cel care este de fapt 0.
Așa că, atunci când fac acea
înmulțire a matricei,
asta înseamnă că pot ignora
a treia coloană, pentru că va
fi înmulțită cu zw.
Și astfel pot face
orice vreau.
Deci, această coloană de aici nu
contează, pentru că
va fi înmulțită cu zw.
Și apoi pot oarecum

plia în mod convenabil traducerea.
Deci, unul dintre
lucrurile enervante despre
transformările euclidiene,
mișcarea în lumea reală,
este că există rotație și există
translație.
Și este greu să
le tratezi ca pe un singur lucru.  Ar fi
bine să ai
notație, ceva magic.  Să-i
spunem un glob.
Deci globul,
îl înmulțiți cu vectorul dvs.
și iese un alt vector.
Și acel singur lucru codifică
atât translația, cât și rotația.
Deci, așa cum am scris-o
acolo, le-am împărțit pe cele două.  Ei
bine, ar fi foarte
frumos să le avem
ca o singură operație --
multiplicarea a ceva,
de exemplu.  Ei
bine, putem face asta aici
pentru că dacă renunțăm la a
treia coloană, putem
introduce x0, y0 și z0
și ajungem cu... să
vedem.
Deci avem... L-am
numit r1,1.
Și...
Deci vezi ce am făcut aici.
Am
profitat de faptul
că nu avem nevoie de acea a
treia coloană pentru zw,
deoarece zw va fi 0.
Și apoi putem
îndoi această adunare
doar înmulțind
ultima coloană cu 1.
Deci, în acest
caz particular, unde
avem de-a face cu o
suprafață plană în 3D,
putem plia rotația
și translația
într-o singură matrice.
Și să-- numim
această matrice T. Lasă-
mă să numesc acea matrice acolo sus R.
Deci R are niște proprietăți speciale
despre care vom vorbi mai târziu.
Una dintre ele este că
este ortonormal.
Și asta înseamnă că dacă luați
transpunerea și o înmulțiți cu R,
obțineți matricea de identitate.
Iar celălalt este că
determinantul său este plus 1.
T nu are acele proprietăți.
Deci asta este foarte important,
pentru că câte grade
de libertate avem?  Ei
bine, în 2D a fost puțin
mai ușor de înțeles.
Aveam două pentru translație,
una pentru rotație.
Deci acelea vă oferă deja
trei grade de libertate.
Și este destul de
evident cum le-ați putea
reprezenta -- un decalaj x,
un decalaj y și un unghi.
În 3D, este puțin mai greu.
Avem trei grade de libertate
pentru translație - o schimbare
x, o schimbare în y, o schimbare în z.
Și apoi există rotația
și diferitele moduri
de a gândi despre asta, la
care vom ajunge mai târziu.
Dar, practic,
sunt trei rotații.
Există unul care
păstrează axa xy,
există unul care
păstrează axa yz
și există unul care
păstrează axa zx.
Și ca
scurtătură mentală, puteți
spune că există rotație
în jurul axei x,
rotație în jurul axei y,
rotație în jurul axei z.
Acesta este de fapt un mod foarte prost
de a gândi.
Dar îți dă
numărul potrivit, care este 3, deci.
BINE.
Deci asta înseamnă că dacă avem
translație și rotație,
ar trebui să existe șase lucruri -
șase grade de libertate.
Și apoi te uiți la acea
matrice acolo sus și alte chestii,
și sunt deja
nouă doar în matrice,
apoi mai sunt
trei pentru traducere.
Deci sunt 12.
Deci există o redundanță.
Ceva nu e în regulă.
Avem mult mai multe
variabile decât
există grade de libertate.
Și asta pentru că
există aceste constrângeri.
Deci matricea R nu este
orice matrice veche de 3 pe 3.
Trebuie să satisfacă toate
aceste constrângeri.
Și este lucrul obișnuit.
Ai o serie de variabile,
o grămadă de constrângeri.  Le
scazi și
obții gradele de libertate.
Deci, în acest caz, când
scădem constrângerile, se
dovedește că obținem 9 minus
6 egal cu 3 pentru rotație.
9 este pentru că este o matrice de 3 pe 3
, există nouă numere.
Care este 6?  Ei
bine, constrângerea de ortonormalitate

oferă șase constrângeri.
De ce?  Ei
bine, fiecare rând trebuie să fie un
vector de dimensiune unitară, deci este 3.
Rândurile trebuie să
fie reciproc perpendiculare.  Ei
bine, există trei moduri de a le
asocia, deci 6.
Deci 9 minus 6 este 3.
OK.
Deci atunci ajungem la asta.
Și știi, acesta
este un mod interesant
de a trata
proiecția în perspectivă în cazul
unei suprafețe plane.
Trebuie doar să fim
puțin atenți.
Deci, să presupunem, de exemplu,
că determinăm
această matrice T experimental
prin potrivirea unei
imagini a unui
obiect de calibrare cum ar fi, nu știu, cub,
sau tablă de șah sau orice altceva.
Cumva găsim această matrice de 3 pe 3
și apoi am terminat.  Ei
bine, nu.
Pentru că aceasta este o matrice cu
nouă elemente independente,
ceea ce este mult mai mult decât
merită transformarea.
Și așadar, de fapt, trebuie să
aplicăm unele constrângeri.
De exemplu, este derivat
dintr-o matrice de rotație.
Deci prima coloană ar
trebui să fie un vector unitar.
A doua coloană
ar trebui să fie un vector unitar.
A treia coloană am pierdut-o.
Nu știm ce
este, deși, desigur,
îl putem reconstrui.
Pentru că este perpendicular
pe primele două coloane,
deci este produsul lor încrucișat.
Acesta este, apropo, un
truc util de programare.
Nu trebuie să păstrați
o matrice de 3 pe 3 pentru rotație.
Păstrați doar două dintre
rândurile sale sau două dintre coloanele sale,
pentru că îl puteți
calcula oricând pe celălalt.
Și, de fapt, într-un
fel, ar putea fi mai
consistent să lucrezi așa.
OK, două constrângeri.  Ei
bine, mai este unul.
Acestea trebuie să fie ortogonale.
Deci r1,1, r1,2 plus r21, r22,
plus r31, r32, trebuie să fie 0.
OK.
Deci această matrice T ar trebui să
satisfacă cu adevărat aceste trei
constrângeri.
Și să adunăm lucrurile.
Deci are 3 cu 3.
Are 9 elemente.
Trei constrângeri, care ne lasă
șase, șase grade de libertate.
Este corect.
Deci totul este adevărat
și minunat.
Doar că, de obicei,
nu aplicăm această constrângere.
De ce?  Ei
bine, pentru că în rest,
puteți face cele mai mici pătrate liniare
pentru a se potrivi cu datele de calibrare.
Dar cum aplicați aceste
ecuații de ordinul doi?
Și astfel veți
vedea un număr mare
de publicații care
expun această abordare, ceea ce
ar fi valabil dacă ar fi
impus acest lucru.
Așadar, este ca un fel de
încercare de generalizare
de la ceea ce este acoperit
în acest model, și
anume transformările 2D, până
unde vom merge mai târziu,
care vor fi
transformări 3D,
și un fel de avertisment cu
privire la aceste lucruri
că trebuie să fim atenți.
Deci, apropo, dacă voi
folosi
asta pentru a prezice unde sunt în
imagine, voi folosi doar --
desigur, ecuațiile,
repet ecuațiile
de acolo de sus.
Și asta înseamnă că dacă
iau coordonatele camerei
și le înmulțesc cu un
factor arbitrar diferit de zero,
nimic nu se schimbă.
Și, desigur, aceasta este
ambiguitatea factorului de scară despre care am
vorbit deja.
Ce înseamnă asta?  Ei
bine, un lucru înseamnă
că puteți lua această matrice
și o puteți înmulți cu o
constantă arbitrară,
constantă diferită de zero
și nimic nu se schimbă.
Deci, acesta este un alt indiciu că
acesta este un tip amuzant de matrice.
Și da, ați putea încerca să-i
ajustați dimensiunea încercând
să impuneți aceste constrângeri.
Dar... OK, oh, asta se numește... Ar
trebui să spun că asta se
numește omografie.
Și vom vorbi mai târziu despre
utilizarea lui în fotogrammetrie sau utilizarea greșită
în fotogrammetrie.
BINE.
Celălalt lucru despre care am
vrut să vorbesc
a fost că vă amintiți
chiar când am
început să vorbim
despre acest model,
am spus, ei bine, există stadiul tehnicii.
Și am enumerat analiza blob
sau procesarea imaginilor binare
și am enumerat
șabloane binare și am enumerat...
ce altceva?
Îți amintește cineva
ce altceva am enumerat?
Și a fost un al patrulea, despre
care nu am discutat.
Ceilalți trei le-am discutat.
Iar a patra
este transformarea Hough
și generalizarea ei.
Deci, să vorbim doar pe scurt
despre asta.  Deci asta
pentru că am ales
sistemul nostru de coordonate mondial,
astfel încât în ​​avion
să funcționeze doar
pentru acest avion.
Și în acel plan, zw este 0.
Ce înseamnă
că, să presupunem că vreau
să mă ocup de o
imagine a acestui tabel
și apoi vreau să mă refer la
locul în care se află telefonul meu pe masă.
Voi alege un
sistem de coordonate care este,
să zicem, aliniat cu marginile.
Dar lucrul important este
că z este perpendicular pe acea
suprafață, astfel încât orice aș fi...
unde este această agrafă?
Trebuie doar să dau x și y,
pentru că dacă este în acel plan,
z este 0.
Și astfel, acest lucru
nu se va aplica dacă am
un obiect tridimensional adevărat.
Este doar cazul în care îmi
concentrez atenția la un avion.
Și așa apare în
viziunea industrială, pentru că...
în multe feluri.
Una este că, evident, doriți să
încercați să obțineți axa optică
cât mai perpendiculară
pe suprafața de care sunteți
interesat, fie că este vorba de o
bandă transportoare, fie de suprafața
drumului, sau orice altceva.
Dar, inevitabil,
va exista o mică eroare
și, inevitabil, cineva se
va lovi de ea
și o va schimba ușor.
Și asta se
ocupă de asta, pentru că
această ușoară
generalizare
vă permite să vă ocupați de altă
orientare a camerei,
astfel încât să nu aveți nevoie de
o proiecție ortografică perfectă
.
Puteți avea
unul ușor înclinat.
Gândindu-ne la alte
aplicații, în unele țări
există ca o
cameră de supraveghere la fiecare intersecție
și se uită în
jos la drum.  Ei
bine, dacă mapați
puncte de pe drum,
nu aveți nevoie de
transformarea completă 3D.
Ai nevoie doar de asta.
Dar trebuie doar să vă amintiți
că acum sistemul dumneavoastră de coordonate mondial
are
constrângerea că
trebuie să fie aliniat cu
suprafața drumului,
astfel încât zw să fie 0 -
presupunând că drumul
este cu adevărat plat, dar.
BINE.
Hough se transformă.
Așadar, când eram student,
ceea ce se întâmplă cu secole în urmă,
NASA avea o mare parte a uneia dintre
clădirile Tech Square, una
dintre Tech Square originale -- de
atunci au fost renovate,
deci.
Bănuiesc că era 535.
Și era un etaj sau
poate două etaje dedicate
următorului lucru.
La acea vreme, oamenii
erau foarte interesați
de diferite tipuri de procese
ale particulelor elementare.
Și i-ai studiat
împușcându-i
într-o cameră cu nori, proiectul lui Wilson
de o cameră cu nori.  Le
împușci,
scazi rapid presiunea
și e saturat
cu niște vapori...
alcool sau ceva de genul.
Iar
punctele ionizate din acel spațiu
formează apoi
puncte de nucleare pentru lichid.
Și apoi îi faci o
poză.
Și descoperiți că există
particule care se deplasează
într-o anumită direcție.
Și apoi puteți vedea cum asta
depinde de câmpul magnetic
care este aplicat.
Dacă este o particulă încărcată, se
va ondula.
Și astfel oamenii au petrecut mulți,
mulți, mulți ani-bărbați
și ani-femei
studiind cu atenție un tabel
ca acesta, unde aceste
imagini erau proiectate în jos,
și apoi se potriveau
linii sau arcuri.
Și așa a existat un interes enorm
în automatizarea acestui proces,
pentru că era clar că
avea să se înrăutățească.
Pentru că cu cât
ajungeți la energie mai mare, cu atât
mai multe imagini
trebuie să vă uitați
înainte de a găsi
lucrurile interesante
și cu atât
imaginile devin mai complicate.
Deci a fost... a face asta
manual a fost fără speranță.
Deci detectarea marginilor,
detectarea liniei a fost importantă.
Și atunci ce
faci cu replicile?
Ei bine, Hough a venit
cu chestia asta și...
această idee.
Și acesta este probabil...
din câte știu eu, acesta este
primul model de viziune artificială.
Cred că acesta a fost depus
în 1960 și emis în 1962.
Și este destul de scurt.
Nu-mi amintesc dacă
l-am încărcat pe Stellar.
Nu este deosebit de
interesant,
dar o vom parcurge.
Și la acel moment,
exista un sentiment destul de negativ
în
comunitatea de viziune artificială,
care era, nu știu, o
duzină de oameni la acel moment.
Știi, de ce
modelează chestia asta?
Oricum, el a modelat-o.
Deci ce este?
Și din nou, contextul
este că încercăm
să vedem linii în fotografiile cu
fotografii ale camerei cu bule Wilson.
Și așa caută
linii posibile.
Și spui, bine, folosește doar
metodele de detectare a marginilor
despre care am vorbit deja.  Ei
bine, problema este că aceste
linii erau mici linii punctate.
Erau bule mici.
Și bulele
nu erau distanțate în mod egal
și nu erau
toate de aceeași dimensiune.
Deci nu era curat.
Și, de asemenea, pentru că
nu erau margini,
nu erau tranziții
de la întuneric la luminos.
Erau tranziții de la
ceva la ceva și apoi
înapoi.
Dar nu ar fi fost
prea greu de rezolvat.
Așa că i-a venit ideea
că mapam din spațiul imaginii.
deci aici este spațiul nostru de imagini.
Și acum, în acest spațiu de imagine,
putem avea tot felul de linii.
Și mapăm la un
spațiu de parametri patru linii.
Deci știi de câte numere
avem nevoie pentru a descrie o linie?  Ei
bine, asta am făcut deja.
Deci, un mod, de care nu sunt prea
entuziasmat, dar iată,
este y egal cu mx c.
Deci, se pare că sunt necesare două
numere pentru a descrie o linie.
Și apoi noi... m-am folosit aici?
Să vedem aici.
BINE.
Și deci, dacă am o
linie în acest spațiu,
aceasta se mapează într-un
punct din acest spațiu.
Și așa că, dacă am niște
dovezi locale pentru o bucată din una
dintre aceste urme de bule, poate că
pot mapa asta în acest spațiu
și să acumulez dovezi pentru
diferite linii posibile.
Și așa cum ar fi, acel
fragment ar putea merge acolo.
Și apoi acest fragment, asta e...
Pot potrivi o linie la asta.
Și apoi, sperăm, că va
ajunge aproape de același loc
și așa mai departe.
Așadar, întreaga idee este aceea
de a avea o matrice acumulată
și de a număra dovezile pentru
fiecare dintre combinațiile de parametri posibile
și
apoi de a căuta vârfuri.
Și acestea vor corespunde
liniilor din imagine.
Și acest lucru poate fi generalizat
la alte forme,
dar să rămânem cu linii.
Deci iată un alt lucru.
Deci să presupunem că am
o linie în acest spațiu.  Cu
ce ​​corespunde asta
în spațiul original al imaginii?  Ei
bine, se dovedește că această
ecuație este cam simetrică,
dacă o scrii corect.
Să-l rescriem.
Pot scrie ecuația
dreptei în acest fel sau în altul.
Și atunci este clar că, într-adevăr,
acele două spații sunt simetrice.
Sunt complementare,
cartografiind de la unul la altul.
Și ce înseamnă asta?  Ei
bine, asta înseamnă că o linie
din acest spațiu din dreapta
corespunde unui punct
din spațiul din stânga.
Deci asta corespunde
, să spunem, că.
Și la ce folosește asta?
Ei bine, asta e destul de
interesant, pentru că s-ar putea să nu
am deloc o estimare bună
a liniei.
Poate că tot ce am este o bulă.
Nu prea știu ce este
în schema mai mare a lucrurilor.
Ei bine, să presupunem că aceasta este balonul meu.
Ce îmi spune?  Îmi
spune... nu-
mi spune care este linia.
Dar este unul dintre acele
lucruri, în care
constrânge numărul de linii.
Deci, toate rândurile pe care
acest lucru ar putea da dovadă
vor trece prin acel punct.
Și acestea sunt toate
liniile de aici.
Bine, deci asta e o
perspectivă importantă,
asta dacă am un
avantaj curat.
Pot să încap o linie și am terminat.  Ei
bine, dacă am o
imagine cu camera cu bule,
am doar aceste bule.
Dar fiecare bulă îmi oferă
dovezi despre o posibilă linie.
Nu știu exact ce este.
Am redus problema
de la 2D necunoscut la 1D.
Ar trebui să sune familiar.
Și ce să fac?  Ei
bine, iau
fiecare bulă și
descopăr că se transformă
în acest spațiu
și o folosesc pentru a
acumula o parte totală.
Deci există o bulă.
Acum voi
obține o altă bulă.
Și poate asta
îmi va da acea linie.
Și apoi voi obține, nu
știu, un alt balon,
și asta îmi va da
această linie și așa mai departe.
Și puteți vedea cum
fiecare dintre aceste bule
contribuie cu unele dovezi.
Și apoi, dacă țin evidența
asta, având acumulatori
aici, pot căuta
vârfurile din această
matrice de acumulatoare.
Și vor corespunde
unor bule care se aliniază
de-a lungul unei linii.
Deci aceasta este
ideea de bază a transformării.
Și ideea cheie este că
există această mapare
și că este simetrică.
Lasă-mă să
fac doar un exemplu.
Oh, să vedem.
Cum funcţionează asta?
Deci iată imaginea mea.
Și am o linie aici.
Acesta trebuia să fie 0,
1, iar acesta este minus 1, 0.
Și acest punct ar
fi minus 1/2, 1/2.
Și să mai punem una.
Patru este 1 virgulă 2.
OK.
Deci, să presupunem că avem
bule în acele puncte.
Apoi mergem la
spațiul de transformare.
Și să luăm numărul 1.
Deci numărul 1 spune că
x este 0 și y este 1.
Deci acesta este,
punctul 1.
Și dacă scriu asta
în ecuație,
y este egal cu mx plus c,
înseamnă că c este 1,
deci  atunci pot să complotez asta aici
și... am inversat?
Mă duc în sus, da.
OK, c este egal cu 1 în acest
spațiu este acea linie...
hopa.
Aceasta este linia c este egală cu 1.
Deci acest punct îmi dă dovezi
că linia pe care o caut
este una dintre acele linii.  Ei
bine, fiecare punct de
aici corespunde
unei linii din acel spațiu.
BINE.
Acum să presupunem că aleg altul.
Deci, permiteți-mi să iau punctul 2, x
este egal cu minus 1, y este egal cu 0. Acesta
este punctul 2.
Și dacă îl conectez în y egal cu
mx plus c, obțin m este egal cu c.
Și așa că... deci aceasta
este linia numărul 1.
Deci acea linie arată așa.
Aceasta este linia numărul 1.
Și așa voi intra în
raza acumulatorului
și toate aceste celule
vor fi incrementate.
Hai să mai facem una.
Să facem asta, punctul 3.
Deci, pentru 3, avem
x este 1 și y este 2.
Și pentru asta, ecuația
este m egal cu 2 minus c.
Deci acea linie, 2 minus c.
Deci va începe la 2 și apoi va
deveni negativ, mergeți așa.
Deci, aceasta este linia 3.
Și puteți vedea
ce se întâmplă, și
anume că există
un acumulator care
va fi actualizat în mod repetat.
Acum, în prezența zgomotului,
nu vor fi toate perfecte.
Și în loc să
lovim mereu acel acumulator,
vom lovi
puțin celulele vecine.
Dar ideea este
că celula care
are parametrul potrivit
va fi cea mai incrementală.
Și poți face
lucruri mai sofisticate.
Dar ideea cheie este
că avem un spațiu
pentru posibilii parametri
ai transformării.
Avem că fiecare punct
aici corespunde
unei anumite linii.
Și apoi, apropo, fiecare linie
de aici corespunde unui punct.
Și astfel putem aduna
dovezile.
Și chiar dacă linia
este într-adevăr rătăcită,
doar aceste bule distribuite
în intervale inegale,
putem obține un număr mare acolo.
Deci, aici este folosit
în detectarea liniei,
dar ar putea fi
folosit în egală măsură și în detectarea marginilor.
Și a fost în unele cazuri.
Nu este folosit prea mult
în detectarea marginilor-- acum
în detectarea liniei
, pentru că avem--
dacă imaginea este rezonabilă,
avem metode mult mai bune.
Problema lor era că,
la mărire mare,
aveau doar aceste
bule izolate care
nu erau chiar pe
linie și erau diferite--
și deci acesta este o modalitate bună de a
încerca să rezolvi acel zgomot,
dacă vrei.
Asa de.
Absolut.
Tocmai ați inventat
transformarea extinsă Gauss Hough.  Deci
da.
Deci asta este cu siguranță
o cale de urmat.
Și vor fi,
evident, compromisuri.
De exemplu, dacă aveți ceva
care are o mulțime de parametri,
acel spațiu devine mare.
Și apoi trebuie să vă ocupați
de costul stocării
versiunii cuantificate a acesteia.
Și sunt
mici lucruri complicate,
cum ar fi, dacă
împărțiți spațiul,
îl cuantificați
în cutii mici.
Dacă faceți o mică modificare a
datelor, puteți trece de la o celulă
la celula vecină.
Și ce faci în privința asta?
Deci există trucuri
pentru a face față asta.
Dar permiteți-mi să fac un alt
exemplu simplu, care sunt cercurile.
Și să presupunem că știm
raza cercului.
Deci
căutăm, din nou, este doar
x și y, doar doi parametri,
centrul cercului.
Deci, o modalitate de a introduce
această poveste este că în LTE--
Evoluția pe termen lung--
în telefoanele mobile,
semnalul de la telefonul tău mobil
ajunge la un turn la un moment dat
după ce l-ai trimis, desigur,
cu o sumă care depinde
de  cât de departe ești.
Și LTE, spre deosebire de CDMA, folosește
multiplexarea pe diviziune în timp.
Deci primești un slot
pentru a-ți trimite datele,
iar altcineva primește un
slot pentru a-și trimite datele,
iar altcineva primește un
slot pentru a-și trimite datele.
Și dacă nu se
potrivesc în acel slot,
vor
interfera unul cu celălalt.
Deci, este foarte important ca
telefonul dvs. să folosească un avans de sincronizare -
cu alte cuvinte, că
știe că semnalul meu
va dura 5 microsecunde
pentru a ajunge la turn,
așa că trebuie să-
l trimit cu 5 microsecunde
înainte de
începutul stabilit al intervalului de timp.  .  De
fapt, e
chiar mai rău de atât,
pentru că nu
știe ora.
Adică, are
propriul ceas intern,
dar nu este precis
la nanosecunde.
Există un alt ceas
în turnul celular, care este.
Dar cum funcționează asta?  Ei
bine, turnul celular
trimite un semnal
și acesta ajunge la telefon.
Și apoi telefonul
trimite ceva înapoi.
Deci este posibil să
obțineți timpul dus-întors,
chiar dacă cele două ceasuri
nu sunt sincronizate.
Deci, detaliile pe care le vom
omite, dar, practic,
puteți obține
avansul de sincronizare, care
este ceea ce
trebuie să folosească telefonul mobil, astfel încât să-și
introducă corect mesajul în
șirul de mesaje.
Și asta, atunci, evident că
îți spune cât de departe ești.
Deci, în Android, puteți
scrie o aplicație care... ei
bine, aparent, cu
cretă pe vârful degetului, senzorul din
vârful degetului
nu funcționează.
Oricum, putem obține
avansul de sincronizare
și apoi puteți face
diverse jocuri cu el.
Unul dintre ele este, dacă știi
unde sunt turnurile celulare
și ai avansul de timp
de la mai multe dintre ele,
poți determina unde te afli.
Sau poți să-l întorci
și să spui,
nu știu unde
sunt turnurile de celule,
dar aș vrea să știu unde
sunt, iar tu rătăciți.
Și măsori
distanța de la diverse locuri pe
care le cunoști, de
exemplu, prin GPS unde te afli.
Deci există probleme de acest
tip care implică cercuri.
Deci, să vedem cum am putea
folosi o extensie a
transformării Hough pentru a face asta.
Și rețineți că
știm radiourile.
Deci, avansul cronometrajului
ne oferă raza.
Deci, asta face
un pic mai simplu.
Vom vorbi despre
cazul mai general într-o secundă.
OK, deci sunt aici
și telefonul meu mobil mi-a
spus că
avansul de sincronizare a fost de o microsecundă.
Deci turnul este,
ce, la 300 de metri distanță.
Și de fapt,
cuantizarea nu este foarte bună.
Este ca trepte de 150 de metri.
Dar oricum.
Deci asta înseamnă că nu
știu unde este turnul,
dar știu că este pe cerc.
Și este același lucru pe care l-am
făcut tot timpul,
că obținem o măsurătoare.
Nu ne oferă răspunsul,
dar constrânge răspunsul.
Și apoi luăm o
altă măsurătoare.
Deci acum vă puteți imagina
că ne-am putea mișca.
Și spuneți că acum suntem aici și
obținem o rază diferită.  Ei
bine, nu este o...
mută-l acolo.
Deci asta e raza 1.
Și vei spune,
oh, bine, evident că
răspunsul este aici și acolo.  Ei
bine, da, OK.
Asta presupunând că aceste
măsurători sunt foarte precise,
ceea ce nu faci.
Și te lasă cu
o ambiguitate în două sensuri.
Deci, o modalitate mai bună este să
continuați.
Deci avem x2, y2, desenați un
cerc pe baza acelei raze.
Și în acest caz, ele nu se
intersectează, așa că ceva nu
a mers prost, ceea ce se poate întâmpla.
Și în practică, ai
avea o situație ca asta.
Deci, aceasta este o
metodă asemănătoare transformării Hough.
Tot ce trebuie să facem este să
avem o matrice de acumulatori
care să acopere posibila
poziție geografică.
Și apoi folosim această
metodă pentru ao actualiza.  Așa că
resetăm totul la 0.
Prima măsurătoare pe care o
obținem, ocolim cercul
și creștem toți
acumulatorii pe care i-am
lovit pe acel cerc.
Următoarea măsurătoare,
ocolim acel cerc.
Și sperăm că adevărata
locație a turnului celular
va fi atunci
cea în care există
un total foarte mare acumulat.
Deci este o simplă
generalizare.
Și o generalizare mai interesantă
,
știi că cineva a menționat
polinoame de ordin superior
și asta este cu siguranță
o posibilitate.
În acea direcție, ce se întâmplă dacă
nu cunoaștem raza?  Să
presupunem că avem un
cerc care caută...
aceasta este acum o altă problemă.
Căutăm...
Deci există un cerc cu
centrul x0, y0 și raza x0.
Și obținem aceste măsurători.
Acum,
spațiul parametrilor este mai mare.
Deci aici, în mod convenabil,
spațiul parametrilor
era bidimensional, la fel
ca spațiul theta.  Ei
bine, aici vom avea
un spațiu de parametri tridimensional
.
Și putem instala un
acumulator chiar aici.
Și fiecărui punct din
acest spațiu îi corespunde
un cerc la o anumită
poziție în plan
și o anumită rază.
Și așa putem doar să adunăm
dovezile pentru asta.
Și de fiecare dată când găsim un
punct care se află pe cerc,
actualizăm toți
acumulatorii dintr-un con,
pentru că, OK, ar putea fi cu
raza zero, adică este exact
unde sunt eu, sau ar putea
avea o rază puțin mai mare
și este pornit.  un
cerc mic, sau
poate fi o rază mare
și pe un cerc mare.  Nu
știu.
Dar acum-- și din nou, nu
primesc răspunsul de la acea singură
măsurătoare--
fac asta din nou și din nou
și primesc o grămadă de conuri.
Și toate se intersectează
într-un fel complicat
și, știi, chiar
nu-mi pasă.
Tot ce îmi pasă este
că răspunsul va
avea multe contribuții.
Multe dintre aceste conuri-- ei
bine, în mod ideal, toate
conurile vor trece prin
răspunsul cu zgomot--
majoritatea,
nu toate.
Și așa este
ideea transformării Hough generalizate
, că putem
alege altă formă.
Și ideea cheie este că
avem spațiul original
și avem spațiul parametrilor.
Și colectăm dovezi, la fel
ca în tipar,
și acumulăm dovezi.
Și avem o suprafață de scor.
Și găsim vârful
suprafeței scorului.
Și dacă este peste
un anumit prag,
atunci acceptăm
asta ca răspuns.
Gândiți-vă la
planul r egal cu 0.  Ei
bine, dacă r este egal cu
0, atunci sunt acolo.
Este un cerc cu raza zero.
Așa că pot
contribui la această celulă.
Dar acum să presupunem că r
are o valoare diferită de zero.  Ei
bine, asta înseamnă că
nu sunt la răspunsul corect,
dar sunt mai sus aici.
Și
locațiile posibile pentru...
așa că sunt aici.
Și locațiile posibile
sunt pe cerc.
Și atunci când
schimb raza, voi
obține
cercuri din ce în ce mai mari.
Și acestea sunt
secțiunile.
Deci spațiul parametrilor se
poate complica.
Acestea sunt exemple simple.
Și dacă este o
problemă cu dimensiuni mari,
spațiul parametrilor poate
fi costisitor de întreținut
și, în prezența
zgomotului, poate să nu funcționeze atât de bine.
Deci, transformarea Hough
nu este
utilizată în mod obișnuit în modul său normal,
definit inițial,
pentru a găsi
urme sau linii sau margini ale camerei cu bule.
Dar ideea
transformării Hough
este folosită adesea
ca o subrutină
a ceva mai avansat.
Și ideea cheie, din nou, este
doar că avem acest
spațiu de parametri.
Și o cuantificăm și
acumulăm dovezi în ea.
Și nu trebuie să fie vorba de
margini sau ceva de genul ăsta.
BINE.
Acum, nu am spus multe
despre asta în acest model,
dar este o
parte importantă a modelului.
Și chiar în figura
1, a început
prin a spune, practic,
eșantion de filtru trece-jos, subeșantion.
Deci, să vorbim puțin despre
eșantionare, subeșantionare,
filtrare trece-jos.
Și asta a făcut parte din
lucrul la mai multe scări.
Acum, există
diferite motivații
pentru a lucra la mai multe scări.
Una este că puteți
reduce calculul
lucrând la rezoluție mai mică.
Deci, dacă puteți obține rezultatul
dorit la rezoluție mai mică,
este foarte
logic să faceți acest lucru.  Un
alt motiv este că
uneori, caracteristici
precum marginile sau textura sunt
evidente la un anumit
nivel de rezoluție,
dar nu sunt
atât de evidente la alte
niveluri de rezoluție.
Așa că ne gândim la o margine ca la
un fel de margine de pas ideală.
Dar am văzut, de
exemplu, în defocalizare, că
nu va fi un pas ideal.
Și va exista o scară la
care este cel mai evident.
Și la alte scale, ar putea fi o
tranziție atât de lentă și lină
încât să fie greu de detectat.
Deci, să vorbim despre mai multe
scale și subeșantionare.
Așa că am dat deja de înțeles despre
asta, că adesea nu este
atât de costisitor.
Deci, să presupunem că reducem
numărul de coloane
și numărul de rânduri cu o
înmulțire cu un factor r,
unde r ar putea fi 1/2.
Dar să păstrăm un general.
Deci, cantitatea de muncă va
merge ca muncă,
și, de asemenea, cantitatea de
spațiu dacă păstrați lucrurile în
jur, nm plus r
pătrat nm plus,
r la al patrulea nm și cetera.
Deci munca generală
este mai mare decât ceea ce
avem doar pentru
imaginea cu rezoluție mai mare,
dar nu foarte.
Deci, să ne uităm la r egal cu 1/2.
Cred că ne-am
uitat deja la acel caz.
Apoi obținem 4 peste 3 nm.
deci, în acest caz, este
cu 30% mai multă muncă.
Nu este imens.
Ce zici că r este egal cu 1
peste rădăcina pătrată a lui 2?
Apoi obținem 1
minus 1/2 este un 1/2.
Și o întoarcem, obținem 2 nm.
Deci asta e mai multă muncă.
Dar acest lucru se dovedește
a fi important.
Deci suntem... Hough
este lucrul evident.
Vom lua,
de exemplu, blocuri de 2 pe 2
și vom lua media,
iar aceasta este noua valoare.
Și descoperim că acesta
nu este de fapt un mod foarte bun
de a face asta.
Dar conceptual, ne putem
gândi la asta ca la o
metodă de subeșantionare foarte simplă.
Și de ce am
merge la altceva?  Ei
bine, se dovedește că
este foarte agresiv.
Și puteți găsi
probleme serioase de aliasing
atunci când striviți
lucrurile atât de mult.
Deci ar putea fi mai bine să nu
fii la fel de agresiv.
Și astfel 1 peste rădăcina pătrată
a lui 2 este la jumătatea distanței.
Și acela este folosit.
Deci cum faci asta?
Ei bine, iată o cale.
Știi, ceea ce vom
face este practic să reducem
numărul de celule cu 2.
Așa că aici, reducem
numărul de celule
cu un factor de 4, trecând de la
blocurile de 2 cu 2 la 1.  te
gândești la o modalitate
de a subeșantiona această grilă, astfel
încât să reducă numărul
de celule cu 2 în loc de 4?
Joacă cineva șah sau cronă?
Și așa va face o tablă de șah
.
Deci putem face un roșu,
negru sau roșu, alb--
roșu, negru.
Deci, dacă reținem doar una dintre
culori, una dintre cele două culori,
prin definiție, atunci am redus la
jumătate numărul de celule.
Și probabil că nu este primul
lucru care ți-a venit în minte,
pentru că nu pare a fi
o grilă dreptunghiulară drăguță.
Dar este, pentru că tot ce
trebuie să facem este să ne gândim la ea
ca la o grilă care rulează
în acea direcție.
Deci, pentru că aceste celule urmează
un model obișnuit aici,
și apoi următorul rând este aici,
și același în această direcție.
Deci, dacă suntem dispuși să facem față
unei rotații de 45 de grade,
aceasta ne oferă o
reducere de 2 rădăcină pătrată.
Și celălalt lucru pe care îl face
este că crește distanța
cu rădăcina pătrată a lui 2.
Deci, în acest caz, distanța
a crescut cu un factor de 2.
Deci, acum distanța
dintre celulele învecinate
este înmulțită cu
rădăcina pătrată a lui 2.
Și așa este
puțin ciudat 45 de grade.
Dar gândește-te.  O
faci data viitoare, ești din nou
sincronizat cu originalul.
Deci, pe un punct înrudit,
există o metodă
numită SIFT, care
este folosită pentru a găsi
puncte corespunzătoare
în diferite imagini
ale aceleiași scene.
Și este folosit pe scară largă pentru a
îmbina mai multe imagini
pentru a produce informații 3D despre,
de exemplu, site-uri populare
pe care turiștii merg, unde
aveți mii de imagini.
Și încerci să
faci două fotografii făcute
din două poziții diferite,
cu camere diferite,
în
condiții de iluminare diferite,
și încerci
să le asortezi.
Există această metodă
datorită lui Lowe numită
SIFT, care primește
descriptori de puncte
din imagine care încearcă
să fie cât mai unici posibil.
Și folosește mult mai mic...
mult mai puțin agresiv.
Deci folosește mai mulți
pași pe octavă.
Deci am coborât o
octavă întreagă într-un singur pas, știi,
un factor de 2.
Aici coborâm cu
o jumătate de octavă.
Este nevoie de doi pași pentru a
coborî o octavă întreagă.
Și uit ce
recomandă în tiparul său.
Sunt, nu știu,
șase sau ceva.
Deci seamănă mai mult cu o
scară muzicală, unde
o octavă este împărțită în...
opt noduri?
Stie cineva?
BINE.
Și deci nu sunt la fel de
distanțate, dar asta este ideea.
Deci, da, ar putea
părea puțin ciudat
că nu suntem atât de
agresivi cu un factor de 2.
Dar, de fapt, există
motive întemeiate să nu facem întotdeauna asta.
Și, știți, SIFT
este un exemplu clasic
de situație în care nu
eșantionăm la fel de agresiv.
Dar nu avem timp, îmi pare rău.
BINE.
Am propuneri
pentru cei dintre voi
din 6.866, pentru aproape toată lumea.
Dacă sunteți unul dintre acei
oameni care încă nu a
trimis o propunere, vă
rugăm să o trimiteți.
Și ieri, am
deschis o prăjitură
și a spus, uciderea
dragonului întârzierii
nu este un sport pentru cei cu vânt lung.
Așa că vă rugăm să luați asta
la inimă dacă sunteți
una dintre persoanele care nu a
trimis încă această propunere.